2.4 算数逻辑单元（ALU）

• 算数运算：加、减、乘、除等

• 逻辑运算：与、或、非、异或等

• 辅助功能：移位、求补等

接收输入信号，再接收控制信号，根据控制信号得到相应的输出信号。

常见电路符号

2.4.1 串行加法器和并行加法器

1、一位全加器

• A、B：输入

• $C_{i-1}$ ：前一级的进位信息
• $S_{i}$：输出结果
• $C_{i}$：输出进位信息

和表达式： $S_{i}=A_{i} \oplus B_{i} \oplus C_{i}$

进位表达式： $C_{i}=A_{i} \cdot B_{i} +(A_{i}\oplus B_{i})\cdot C_{i-1}$

2、串行加法器

只有一个全加器，数据逐位依次串行输入，用进位寄存器存储进位信号。

3、并行加法器

（1）串行进位的并行加法器

把n个全加器串接起来，就可进行两个n位数的相加。

（2）并行进位的并行加法器

并行加法器的进位表达式： $C_{i} = G_{i}+P_{i}C_{i-1}$ ，其中：

• $G_{i}=A_{i}\cdot B_{i}$：进位产生函数
• $P_{i} = A_{i}\oplus B_{i}$：进位传递函数

通过递推可知，所有位的 $C_{i}$ 都可以仅由 $G_{i}$，$P_{i}$ 和 $C_{0}$ 得到。

1、单级先行进位方式（组内并行、组间串行）

2、多级先行进位方式（组内并行、组间并行）

2.4.3 补码加/减法运算器

1、加法器原理

例1：A=1000，B=0111，Cin=0

则：F=1111，Cout=0

例2：A=1000，B=0111，Cin=1

则：F=0000，Cout=1

2、补码加减器

补码加减法原理：

X+Y：直接按位相加

X-Y：

1. Y全部按位取反，末位+1

2. 减法变加法

Sub信号的作用

• 控制多路选择器的输出

• 若计算减法时，1同时输入到Cin，用作补码取反后的+1

例：4bit补码，X=-8，Y=7

$\text{X}{补} = 1000$，$\text{Y}{补} = 0111$

X+Y：直接输出：1111B（补）=-1D

X-Y：1000+（1000+1）=0001B（补）（产生溢出）

这一电路同样适用于无符号数的加减法，原理完全一致

2.4.2 标志位

标志位

• 有符号数

  • OF：溢出标志位

    • 最高位产生的进位与次高位产生的进位异或

    • 判断有符号数的溢出

  • SF：符号标志位

    • 取运算结果的最高位

例：4bit补码，X=-8，Y=7

$\text{X}_{补} = 1000$，$\text{Y}_{补} = 0111$

• X+Y

  • 直接输出：1111B（补）=-1D

  • OF=0$\oplus$0=0：没有溢出
  • SF=1：结果是负数

• X-Y

  • 1000+(1000+1)=0001B

  • OF=1$\oplus$0=1：产生了溢出
  • SF=0：结果是正数

• 无符号数

  • ZF：零标志位

    • 运算结果全部为零

  • CF：进位标志

    • 最高位的进位信号与sub进行异或

    • 为1代表发生了借位，产生溢出

    • 判断无符号数的溢出

例：4bit原码，无符号数X=3，Y=4

X=0011B，Y=0100B

• X+Y

  • 直接输出：0111B（原）=7D

  • ZF：0

  • CF：0$\oplus$0=0
• X-Y

  • 0011+(1011+1)=1111B（原）

  • ZF：0

  • CF：0$\oplus$1=1（产生了借位溢出）