# 2.4 算数逻辑单元（ALU）
* 算数运算：加、减、乘、除等
* 逻辑运算：与、或、非、异或等
* 辅助功能：移位、求补等
接收输入信号，再接收控制信号，根据控制信号得到相应的输出信号。
## 2.4.1 串行加法器和并行加法器
### 1、一位全加器
* A、B：输入
* $$C\_{i-1}$$ ：前一级的进位信息
* $$S\_{i}$$：输出结果
* $$C\_{i}$$：输出进位信息
和表达式： $$S\_{i}=A\_{i} \oplus B\_{i} \oplus C\_{i}$$
进位表达式： $$C\_{i}=A\_{i} \cdot B\_{i} +(A\_{i}\oplus B\_{i})\cdot C\_{i-1}$$
### 2、串行加法器
只有一个全加器，数据逐位依次串行输入，用进位寄存器存储进位信号。
### 3、并行加法器
#### （1）串行进位的并行加法器
把n个全加器串接起来，就可进行两个n位数的相加。
#### （2）并行进位的并行加法器
并行加法器的进位表达式： $$C\_{i} = G\_{i}+P\_{i}C\_{i-1}$$ ，其中：
* $$G\_{i}=A\_{i}\cdot B\_{i}$$：进位产生函数
* $$P\_{i} = A\_{i}\oplus B\_{i}$$：进位传递函数
通过递推可知，所有位的 $$C\_{i}$$ 都可以仅由 $$G\_{i}$$，$$P\_{i}$$ 和 $$C\_{0}$$ 得到。
#### 1、单级先行进位方式（组内并行、组间串行）
#### 2、多级先行进位方式（组内并行、组间并行）
## 2.4.3 补码加/减法运算器
### 1、加法器原理
> 例1：A=1000，B=0111，Cin=0
>
> 则：F=1111，Cout=0
>
> 例2：A=1000，B=0111，Cin=1
>
> 则：F=0000，Cout=1
### 2、补码加减器
{% hint style="info" %}
**补码加减法原理**：
X+Y：直接按位相加
X-Y：
1. Y全部按位取反，末位+1
2. 减法变加法
{% endhint %}
**Sub信号的作用**
* 控制多路选择器的输出
* 若计算减法时，1同时输入到Cin，用作补码取反后的+1
> 例：4bit补码，X=-8，Y=7
>
> $\text{X}*{补} = 1000$，$\text{Y}*{补} = 0111$
>
> X+Y：直接输出：1111B（补）=-1D
>
> X-Y：1000+（1000+1）=0001B（补）（产生溢出）
**这一电路同样适用于无符号数的加减法**，原理完全一致
## 2.4.2 标志位
* 有符号数
* OF：溢出标志位
* 最高位产生的进位与次高位产生的进位异或
* **判断有符号数的溢出**
* SF：符号标志位
* 取运算结果的最高位
> 例：4bit补码，X=-8，Y=7
>
> $$\text{X}*{补} = 1000$$，$$\text{Y}*{补} = 0111$$
>
> * X+Y
> * 直接输出：1111B（补）=-1D
> * OF=0$$\oplus$$0=0：没有溢出
> * SF=1：结果是负数
> * X-Y
> * 1000+(1000+1)=0001B
> * OF=1$$\oplus$$0=1：产生了溢出
> * SF=0：结果是正数
* 无符号数
* ZF：零标志位
* 运算结果全部为零
* CF：进位标志
* 最高位的进位信号与sub进行异或
* 为1代表发生了借位，产生溢出
* **判断无符号数的溢出**
> 例：4bit原码，无符号数X=3，Y=4
>
> X=0011B，Y=0100B
>
> * X+Y
> * 直接输出：0111B（原）=7D
> * ZF：0
> * CF：0$$\oplus$$0=0
> * X-Y
> * 0011+(1011+1)=1111B（原）
> * ZF：0
> * CF：0$$\oplus$$1=1（产生了借位溢出）
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