6.1 有监督学习

6.1.1 什么是有监督学习

从有标记的训练数据中学习推断函数。

• 有监督学习算法分析训练数据，产生推断函数

• 推断函数能够对新的样本进行预测

• 最优的情形：算法能够准确地对没见过的样本进行正确地分类

• 目标函数（target function） ：$y=f(x)$ 或 $P(y\vert x)$

6.1.2 有监督学习的主要方法

一、产生式模型

• 首先对联合分布进行推断：

$$p(x,y) = p(y)p(x\vert y)$$

其中$p(y)$为先验概率，一半来自频次等等信息

• 接下来使用贝叶斯定理计算目标函数条件分布$p(y\vert x)$

$$\begin{align} p(y\vert x) &=\frac{p(x,y)}{p(y)} \notag \\ & = \frac{p(y)p(x\vert y)}{\int p(y)p(x\vert y)dy} \notag \end{align}$$

• 最后使用这个条件概率密度来进行预测

要确定某人所说语言的类别，产生式模型先学习所有语言，然后进行预测

二、判别式模型

• 直接估计出概率分布$P(y\vert x)$或条件概率密度函数$p(y\vert x)$
• 根据估计的函数确定输出

要确定某人所说语言的类别，判别式模型在不学习任何语言的情况下判别别语言的差异

三、判别函数

• 寻找一个函数$f(x)$，将每个输入直接映射到目标输出
• 概率不起直接作用

  • 不能直接获取后验概率

  • $f(x)$的目的通常旨在近似条件分布$p(y\vert x)$