11.5.1 隐马尔科夫模型(HMM)
一、HMM的结构
这里定义xtj表示观测变量在t时刻取j的概率,隐含变量同理
二、HMM的表示
假设隐含变量yt的取值范围为状态空间{s1,…,sN},观测变量xt的取值范围为{o1,…,oM},则有:
π=(π1,…,πN),πi=P(y1i=1) A=a11⋮ai1⋮aN1⋯⋱⋯⋯a1j⋮aij⋮aNj⋯⋯⋱⋯a1N⋮aiN⋮aNN 其中
aij=P(yt+1j∣yti=1),1≤i≤N,1≤j≤N 表示t+1时刻从状态i变为状态j的概率
发射概率矩阵:大小为N×M
B=b11⋮bi1⋮bN1⋯⋱⋯⋯b1j⋮bij⋮bNj⋯⋯⋱⋯b1M⋮biM⋮bNM 其中
bij=P(xtj=1∣yti=1),1≤i≤N,1≤j≤M 表示若t时刻隐含变量处于i状态,观测到变量为j状态的概率
因此,对于(x,y)=(x0,x1,…,xT,y0,y1…,yT)的联合概率,可以表示为:
p(x,y)=p(y1)t=1∏T−1p(yt+1∣yt)t=1∏Tp(xt∣yt)